Statique des poutres

Description du cours

(version ancienne non révisée depuis mai 1999)

Ce cours est une application de l'élasticité de Hooke isotherme, c'est-à-dire qu'il n'est valable que sous les hypothèses restrictives sévères d'utilisation de cette théorie (tenseur des "petites perturbations" ε et mouvement de quasi-translation). Le lecteur exigeant pourra consulter la section 4.12 du cours Cinématique des milieux continus et le chapitre 4 du cours Comportement élastique de ce site pour plus de précisions sur ces restrictions.

Dans ce cours, les poutres y sont présentées comme des milieux continus unidimensionnels a priori courbes. Après la définition des efforts intérieurs à une poutre, on déduit les lois de comportement des poutres par la résolution d'un problème d'élasticité de Hooke tridimensionnelle : le problème de Saint-Venant.
Cette méthode a l'avantage de montrer clairement que la théorie traditionnelle des poutres est une conséquence directe de l'élasticité de Hooke et non une théorie à part, comme on la présente parfois dans les traités élémentaires. Elle permet aussi d'éviter l'introduction des hypothèses cinématiques de Navier-Bernoulli, et de montrer clairement pour quels efforts intérieurs elles sont valables ou non. Enfin, les résultats sur les poutres dites en "profil mince", s'en déduisent naturellement sans qu'il soit nécessaire de construire une nouvelle théorie (théorie de Vlassof, elle aussi souvent présentée à part).

Les méthodes énergétiques (théorèmes de Castigliano, Menabrea, Maxwell-Betti) ont été délibérément délaissées car le principal objectif de ce cours est d'amener le lecteur, non pas à savoir calculer à la main des assemblages simples de quelques poutres, mais à interpréter correctement avec discernement et circonspection les résultats affichés par un logiciel de calcul de poutres par la méthode des éléments finis : les valeurs des torseurs des efforts intérieurs calculées par les logiciels sont souvent correctes (mais rarement affichées), en revanche les valeurs des contraintes qui sont affichées sont souvent sujettes à caution (calculées en quel point de la section droite ? Sont-elles seulement des contraintes normales ?), notammment lorsqu'un moment de torsion et un effort tranchant sont présents dans la section.

Bonne lecture.

Tous commentaires, critiques ou corrections sont les bienvenus à : jean.garrigues@centrale-marseille.fr.