Comportements inélastiques

Présentation du cours

Ce cours utilise pleinement les concepts définis dans les cours Cinématique des milieux continus , Équations générales des milieux continus , Comportement élastique , ainsi que les outils mathématiques tensoriels définis dans le cours Algèbre et analyse tensorielles pour l'étude des milieux continus de ce site.

Prétendre à l'exhaustivité en parlant d'inélasticité est évidemmment impossible, notamment en raison de l'apparition permanente de matériaux nouveaux, dont on cherche bien souvent à exploiter le comportement au delà du comportement élastique (opérations de formage par exemple), voire de matériaux ne possédant aucun comportement élastique. Il n'en reste pas moins vrai que, quelle que soit l'originalité de ces nouveaux matériaux, la modélisation de leur comportement doit toujours satisfaire aux principes fondamentaux de la physique classique et plus particulièrement au second principe de la thermodynamique dans toute évolution, afin que les nouveaux modèles de comportement que l'on construit ne soient pas thermodynamiquement absurdes. L'inégalité du second principe de la thermodynamique est donc le point de départ incontournable pour éviter cet écueil.

Contrairement à l'élasticité dans laquelle la dissipation intrinsèque est nulle, la non nullité de la dissipation intrinsèque ainsi que la possibilité d'introduire des variables d'état mnésiques ouvre un large éventail de possibilités aux créateurs de modèles de comportement inélastiques nouveaux :

• dans le choix d'un ou plusieurs critères de limite élastique (s'il en existe) ;
• dans le choix des variables d'état y compris des variables d'état mnésiques (le résumé utile de l'histoire de la particule) susceptibles de refléter macroscopiquement l'état actuel d'une particule.

Plutôt que de classer les comportements à partir de constatations empiriques (généralement limitées à un simple essai de traction), ce cours est construit par ordre de complexité croissante des modèles, c'est-à-dire par nombre de variables d'état mnésiques croissant :

1. les modèles inélastiques sans variable d'état mnésique ;
2. les modèles inélastiques à une seule variable d'état mnésique ;
3. les modèles inélastiques à plusieurs variables d'état mnésiques.

Ce n'est qu'après avoir développé aussi loin que possible la thermodynamique de chacune de ces situations que l'on s'attachera à donner un sens physique aux variables d'état mnésiques (le plus souvent orienté par une arrière pensée microphysique) que l'on développera plus complètement des modèles de comportement inélastiques pour simuler des constatations empiriques comme la plasticité ou l'endommagement.

Outre l'économie d'une répétition des développements thermodynamiques qui garantissent l'admissibilité thermodynamique du modèle, cette méthode montre clairement quels sont les choix à faire pour construire un modèle de comportement inélastique et comment on peut en construire de nouveaux en faisant d'autres choix.

Plutôt qu'un cours exhaustif sur les comportements inélastiques usuels, ce cours montre comment on peut construire des modèles de comportement inélastiques, sans aucune hypothèse ni sur les mouvements envisageables, ni sur l'amplitude des déformations, ni sur l'isotropie des matériaux. On parle donc ici de thermo-inélasticité en déformations finies.

Ce cours n'aura pas de suite. Les portes sont laissées ouvertes aux jeunes générations qui auront la délicate mission de développer des nouveaux modèles de comportement adaptés aux matériaux nouveaux, tout en cherchant le meilleur compromis entre la complexité du modèle (et donc la difficulté de son identification expérimentale et de sa mise en œuvre) et la fidélité de ses prédictions aux phénomènes empiriquement constatés.

Bonne lecture.

Tous commentaires, critiques ou corrections sont les bienvenus à : jean.garrigues@centrale-marseille.fr.