Statique des coques

Description du cours

(version ancienne non révisée depuis mai 1999)

Dans ce cours, les coques y sont présentées comme des milieux bidimensionnels a priori initialement courbes. Les plaques n'en sont donc qu'un cas particulier sans courbure initiale.

Le cours commence par un bref complément de géométrie des surfaces afin d'introduire la notion de tenseur de courbure normale d'une surface et de généraliser la formule de Stockes pour les variétés de dimension 2 plongées dans un espace euclidien de dimension 3. Ces compléments d'analyse tensorielle sont nécessaires pour l'établissement des équations d'équilibre.

Suivant une démarche parallèle à celle suivie en mécanique des milieux continus tridimensionnels, on introduit ensuite les outils nécessaires à la description des déformations : le tenseur des déformations, le tenseur des "petites perturbations" ε et le tenseur des petites variations de courbure, ainsi que les outils nécessaires à la description des efforts intérieurs dans une coque : le tenseur tension, le tenseur de flexion, le tenseur tranchant. Les équations d'équilibre des coques y sont établies dans toute leur généralité sans aucune restriction cinématique.

En revanche, la fin du cours est beaucoup moins générale : on applique la théorie précédente aux coques minces de Love-Kirchhoff (la loi de comportement utilisée est celle de Hooke !), puis on particularise aux plaques minces et aux voiles minces.

NOTE : je n'enseigne plus ce cours depuis 1999. Il ne sera pas remanié avant longtemps ! Il est probable que si jamais je me penche à nouveau sur les coques, ce sera en déformations finies, c'est-à-dire sans utiliser le trop restrictif tenseur des "petites perturbations" ε.

Bonne lecture.

Tous commentaires, critiques ou corrections sont les bienvenus à : jean.garrigues@centrale-marseille.fr.